Josef Popelka studoval hru na varhany na kroměřížské konzervatoři u profesora K. Pokory. Na pražské HAMU pokračoval studiem u profesora Dr. J. Reinbergera, po jeho smrti studoval u profesora J. Hory.

Získal řadu ocenění v domácích soutěžích, k jeho největším úspěchům patří II. cena a titul laureáta, které obdržel v r. 1979 na mezinárodním varhanní soutěži Pražského jara, přičemž I. cena tehdy nebyla udělena.

Pro hudební vydavatelství Panton natočil Bachovu Hudební obětinu – tato nahrávka získala firemní ocenění Zlatý štít Pantonu. Více než tři desítky let vyučuje na konzervatoři – v letech 1986-1991 v Pardubicích, od roku 1991 v Praze. Téměř tři desítky let pedagogicky působil na Hudební fakultě AMU.